Старший бит в байте: Двоичная система счисления

Полином степени n естественным образом представляется в виде вектора из n+1 коэффициента, а в нашем случае — строки из 0 и 1. В общем, любое двоичное число можно считать соответствующим полиномом, главное договориться, с какой стороны старший коэффициент.

Та же самая операция деления для двоичных чисел:

11010010 | 111
         -----
111      | 101011
---
  110
  111
  ---
    101
    111
    ---
     100
     111
     ---              
      11

1. Базовый алгоритм абстрактного CRC
Математическая идея: у нас есть полином G степени n. Берем сообщение, дополняем его сзади n битами нулей, интерпретируем его как длинный-длинный полином и делим с остатком на G в арифметике «по модулю 2». Остаток — значение CRC.

При реализации сообщение считается потоком байт, первые байты соответствуют старшим степеням, старшие биты в байтах соответствуют старшим степеням.

Идея реализации — деление в столбик.
Давайте ещё раз посмотрим на пример, добавив туда «пустые» стадии, на которых нет вычитания, а в частное добавляется 0.

11010010 | 111
         -----
111      | 101011
---
 011       <---- нет вычитания, т.к. 011 < 111
 ---
  110
  111
  ---
   010     <---- нет вычитания, т.к. 010 < 111
   ---
    101
    111
    ---
     100
     111
     ---              
      11

Степень полинома (делителя) 2, он состоит из трех битов. На каждом шаге мы сносим из делимого по одному биту, каждый раз получая тройку. Если старший из этих трех битов равен 1, то происходит вычитание делителя, в результате к следующему шагу старший бит тройки всегда обнуляется. Если старший бит 0, ничего не происходит, переходим к следующему шагу.

То есть при реализации совсем «в лоб» нам нужен регистр длиной с полином, и на каждом шаге мы будем задвигать в него справа очередной бит делимого, и, если старший бит регистра равен 1, вычитать полином (ксорить, так как по модулю 2). И в конце в этом регистре останется остаток от деления.

Но можно сэкономить один бит. У полинома старший бит всегда 1, информативны только младшие. Получающийся в конце остаток тоже на один бит короче полинома. А в процессе старший бит регистра нам нужен только как флаг «можно вычитать», так как он сам при вычитании всегда обращается в 0. И чтобы вычитать из такого укороченного на бит регистра нам достаточно укороченного на бит полинома.

регистр = 0                                                     // регистр шириной n бит
сообщение' = сообщение + n битов нулей
пока в сообщении' есть ещё биты
    в регистр справа задвигаем очередной старший бит сообщения'
    если выдвинувшийся_из_регистра_старший_бит == 1             // старшие степени сравнялись, можно вычитать
        регистр ^= G                                            // G -- младшие n бит полинома

Что тут важно: что очередной старший бит зависит от предыдущих старших битов и не зависит от младших битов. Если мы все младшие биты заменим на 0, набор производимых с регистром операций не изменится.

А что при этом происходит с остальными битами? Это проще всего понять, развернув модель наоборот: пусть у нас не сообщение по одному биту пропихивается в регистр, а полином скользит вдоль сообщения.

            r7r6r5r4r3r2r1r0xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
        r7 *  p7p6p5p4p3p2p1p0 ...... .......... ........................ p             '
       r7' *    p7p6p5p4p3p2p1p0 ...... .......... ........................ p           '
      r7'' *      p7p6p5p4p3p2p1p0 ...... .......... ........................ p         '
     r7''' *        p7p6p5p4p3p2p1p0 ...... .......... ........................ p       '        
    r7'''' *          p7p6p5p4p3p2p1p0 ...... .......... ........................ p     '
   r7''''' *            p7p6p5p4p3p2p1p0 . ..... .......... ........................ p   '
  r7'''''' *              p7p6p5p4p3p2p1p0 ...... .......... ........................ p '
 r7''''''' *                p7p6p5p4p3p2p1p0 ...... .......... ........................ p

Алгоритм для этого очевиден:
— прогоняем через базовый алгоритм сообщение состоящее из байта r7r6..r0.
— по алгоритму он дополнится с конца нулями и алгоритм остановится как раз в тот момент, когда из регистра будет вытолкнут r0. = таблица[старший_выдвинутый_байт]
Он уже гораздо быстрее.

3. Прямой алгоритм абстрактного CRC
Оба предыдущие алгоритма напрямую повторяют деление в столбик. Идеологически это верно, но разработчики CRC были хитры и коварны, и, как будет понятно ниже, на практике это влияет…

Пока посмотрим на такое соображение.

На последних тактах работы базового алгоритма в регистр проталкиваются завершающие нули, которыми было расширено исходное сообщение. До того в регистре находится результат xor-а последних байтов сообщения с какими-то значениями из таблицы. А в ходе этих последних тактов в регистре не остается ни одного бита, значение которого получено через xor с данными сообщения. То есть в регистре оказывается сколько-то раз поксоренный сам с собою полином со сдвигами.

А от содержимого сообщения зависит только сколько именно раз и с какими именно сдвигами.

Это позволяет подойти к вопросу так: чтобы получить такое же состояние регистра, как в конце базового алгоритма, нам не нужно использовать в самом регистре биты сообщения, нам достаточно знать, когда нужно выполнять xor полинома с текущим значением регистра, а когда нет. = G
Что изменилось:
— xor с данными сообщения выполняется в самый последний момент, когда нужно получить признак «ксорим полином с регистром или нет»
— не расширяем сообщение нулями, так как не надо проталкивать данные через весь регистр, они сразу используются на его краю
— выпала стадия начального проталкивания данных через регистр. Это ничего не меняет, если в регистре исходно 0. А вот если не 0, то результаты будут разные.

Чтобы осознать, как это работает, нужно развить мысль про скользящий вдоль сообщения регистр.

   xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx
   |    |                                                      '
    |    |                                                     '
              .............                                    '
                                                              |    |
                                                               |    |

4. Отраженные алгоритмы
По историческим причинам, некоторые версии CRC читают биты в байтах задом наперед. То есть самый младший бит байта считается старшей степенью полинома, а старший бит — младшей.

Есть очевидный способ реализации — просто переворачивать каждый байт. Для эффективности это можно делать по таблице, более того, для табличного алгоритма можно просто сразу составить подходящую «отраженную» таблицу.

Но есть и неочевидный.

Возвращаясь мыслями к базовому алгоритму, представим его наглядно. Вот регистр, вот полином G, вот сообщение как огромная строка бит заходит в регистр справа и биты выталкиваются из него слева по одному.

Теперь, если все это отразить зеркально. Отразить полином (так что его старший бит торчит за пределы регистра не слева, а справа), отразить всю строку бит, пропускать её в регистр слева, а биты будут выталкиваться справа. То в итоге, из соображений симметрии, мы получим точно такой же результат в регистре, но только тоже отраженный.

Это и есть наш неочевидный способ, за исключением того, что биты в байтах мы отражать не будем. И тогда биты будут поступать в регистр в том же порядке, что в «очевидном способе реализации» выше, младшими битами вперед. И поэтому тоже получим отраженный результат, но не исходного алгоритма, а отраженного.

Конечно в таком духе можно сделать и табличный алгоритм тоже. И прямые алгоритмы ни чем не хуже базовых.

5. Параметры конкретных алгоритмов CRC
Эта классификация была предложена Ross N. Williams в этом самом тексте и стала общепринятой.

— Степень полинома (width) — просто число. Обычно 32, 16 или 8, но могут быть варианты.
— Сам полином (poly) — все биты кроме старшего, то есть как раз тот вид, который нужен для алгоритма. Например 0x07 — полином CRC-8, 0x04C11DB7 — популярный полином для нескольких вариантов CRC-32.
— Начальное значение регистра (init) — что лежит в регистре до начала работы алгоритма. И вот тут оказывается важно, базовый алгоритм использовать, или прямой. AFAIK, обычно подразумевается прямой.
— Отражен ли вход (refin) — нужно ли зеркально отражать байты
— Отражен ли выход (refout) — нужно ли в конце зеркально отражать полученный результат. Если оба эти параметры true, использование отраженного алгоритма позволяет добиться сразу и того и другого.
— Значение, с которым результат дополнительно xor-ится в самом конце (xorout).
— Пример вычисления на строке «123456789» (check)

Вот тут есть много примеров разных алгоритмов с возможностью посчитать https://crccalc.com/
Ещё больше примеров в вики, но там только параметры, посчитать не даёт.

Что такое MSB и LSB?

Некоторые устройства используют систему MSB и LSB CC, что может несколько запутать новых пользователей. MSB и LSB дают вам большее разрешение при управлении параметрами. MSB означает самый старший бит, а LSB — младший бит. В двоичном выражении MSB — это бит, который имеет наибольшее влияние на число, и это самый левый бит. Например, для двоичного числа 0011 0101 старшие 4 бита будут 0011. Наименьшие 4 бита будут 0101.

Если вы не знакомы с двоичными вычислениями, просто найдите в Google двоичный калькулятор, и вы найдете много.

1. Калькулятор из двоичного в десятичный: https://www.rapidtables.com/convert/number/binary-to-decimal.html

2. Десятичный в двоичный калькулятор: https://www.rapidtables.com/convert /number/decimal-to-binary.html

Самый левый бит является наиболее значимым, поскольку для двоичного 0011 0101 значение равно 53. Если вы измените крайний левый бит с 0 на 1, вы Получите 1011 0101, что даст вам 181.Перевернув LSB вправо, вы получите 0011 0100, то есть 52. Отсюда и названия наиболее значимых и наименее значимых.

Теперь давайте взглянем на MIDI-диаграмму из Elektron Analog Drive ниже:

В таблице указано, что есть 7 бит в MSB и 1 бит в LSB, что в сумме составляет 8 бит. 8 бит равны максимальному значению 256, что дает диапазон от 0 до 255 (в двоичном формате 256 = 1111 1111). Протокол MIDI отправляет только значение до 128 (или 0–127). Использование этого подхода MSB LSB позволяет им получить разрешение до 256 (0–255).Некоторые производители синтезаторов используют 7-битный MSB и 7-битный LSB, что дает им разрешение 128×128 = 16384 (или диапазон от 0 до 16383). График также показывает, что для усиления CC MSB составляет 16, а CC LSB — 48. Теперь предположим, что значение усиления теперь равно 0 (двоичное = 0000 0000). Если в MSB 7 бит, то отправка CC # 16 со значением 108 (108 = 1101 100 установит 8-битный двоичный код на 1101 1000, что даст вам значение 216. Если вы отправите CC # 48 (LSB) с сообщением значения 1 он установит 8-битное число на 1101 1001, что даст вам 217.LSB в этом случае не так важен, так как он изменит значение только на 1 (разрешение всего 1 бит).

Вот и все! Объяснение MSB и LSB.

#tutorial #midi

Цифровое аудио Глава пятая: Двоичные числа 3

Другие двоичные условия, с которыми вы можете встретиться

Ниже приведены еще несколько двоичных терминов, с которыми вы, вероятно, столкнетесь при работе с двоичными числами, аудио или MIDI.

MSB : самый левый бит двоичного числа, бит наибольшего значения, называется старшим значащим битом (MSB).Если MSB относится к цифровому слову из нескольких байтов, это относится к байту с наибольшим значением.

LSB : самый правый бит двоичного числа, бит самого низкого значения, называется младшим значащим битом (LSB). Если LSB относится к цифровому слову из нескольких байтов, это относится к байту наименьшего значения.

Word : это очень неточный термин — вы найдете много разных определений, но наиболее распространенное определение word — это 16-битное (двухбайтовое) двоичное значение, хотя, как упоминалось на предыдущей странице, существуют двойные, тройные, четверные слова и многое другое.В 2020 году фактический размер слова для новых процессоров и приложений составляет 64-битные единицы или 8-байтовые слова. Я уверен, что скоро это будут 128- или 256-битные слова, если эта веб-страница просуществует какое-то время.

Полубайт : полубайт — это правая или левая половина байта, разбитая на две группы по 4 бита (1011 1010). Половина наименьшего значения называется LSN или наименее значимым полубайтом , а половина самого высокого значения называется msn или наиболее значимым полубайтом

Шестнадцатеричный : система значений с основанием 16.Каждое «место» имеет 16 значений, в диапазоне от 0 до 15, умноженного на определенную степень 16 (справа налево, 16 ⁰ , 16 ¹ и т. Д.). Чтобы добиться этого с одной позицией, буквы алфавита используются для значений более 9, как показано в таблице ниже. Таким образом, диапазон из 256 значений 8-битного байта может быть выражен двузначными числами (000000000 = $ 00, 11111111 = $ FF). Шестнадцатеричные числа обычно обозначаются предшествующим знаком доллара ($), «0x» или буквой «H».

Пример шестнадцатеричного числа:

Типы данных: короткие и длинные целые числа, числа с плавающей запятой, знаковые и беззнаковые (необязательное чтение): скорее всего, к тому времени, когда вам понадобится это знать, вы уже понимаете, к чему относятся эти термины, но в какой-то момент некоторые базовые понимание может быть полезно.Сегодня вы можете указать, что хотите, чтобы ваш аудиофайл сохранялся в 16-битном, 24-битном или 32-битном разрешении из вашей DAW или другого приложения для редактирования аудио, но вам, вероятно, не нужно указывать фактический тип данных файла, если только вы не программируете приложение, которое делает это так. Целые числа (называемые короткими, длинными или целыми числами ) хранятся и вычисляются иначе, чем числа с плавающей запятой (называемые числами с плавающей запятой , ), которые, как следует из названия, имеют действительные или десятичные значения и вычисляются с использованием методов научной записи (см. IEEE- 754 для получения дополнительной информации о том, как они сформированы).Кроме того, значения могут храниться как беззнаковые (т.е. начиная со значения 0 и возрастая до максимума) или со знаком (где среднее двоичное значение присваивается 0, а положительные и отрицательные значения излучаются в оба конца). Со знаковыми значениями для знака используется старший бит, положительный или отрицательный, а ноль обычно учитывается в положительном диапазоне, поэтому есть дополнительное значение на отрицательной стороне, как показано ниже, при использовании более распространенного два комплимента схема.Например, 16-битные файлы AIFF чаще всего хранятся как целые числа со знаком. Приняв 8-битные байты, приведенная ниже диаграмма объясняет, что означают некоторые из этих форматов, но есть также двойные и тройные для большинства распространенных ниже форматов.

Удивительный факт # 6: Порядок! Дер-ор!

Компьютерные файлы и процессы, которые используют несколько байтов в качестве слов, состоящих из одного объекта, хранят или передают байты либо с самым старшим байтом (MSB) первым, либо с наименьшим адресом памяти и заканчивают наименьшим значащим байтом (LSB), или наоборот. . Порядок называется endianess . Системы с обратным порядком байтов сначала сохраняют (и, следовательно, выводят) старший бит, а системы с обратным порядком байтов сохраняют (и, следовательно, выводят) сначала младший бит. Некоторые системы являются двунаправленными и могут использовать данные в любой форме посредством обмена байтами, и файлы часто имеют ключ в заголовке файла, который относится к следующему формату с прямым порядком байтов. Теперь это верно для большинства аудиофайлов, хотя раньше файлы AIFF хранились исключительно с прямым порядком байтов, а файлы WAV всегда сохранялись с прямым порядком байтов.Порядок следования битов также может относиться к порядку битов, но большинство компьютерных архитектур используют параллельную передачу, так что это не проблема (MIDI, который является последовательным, имеет обратный порядок следования битов, причем старший бит байта передается последним). Термин endianess был придуман из книги Swift Gulliver’s Travels, , где одна секта лилипутов разбилась на вареное яйцо с большого конца, а другая — с малого, и поэтому называлась Big-Endians и Little. -Индейцы .

 мсб
|
10010010
|
lsb 

1. Подпись звездная величина

MSB дает знак числа (бит знака), 0 для положительного и 1 для отрицательного.Остальные биты содержат величину числа.
например: 4 = 00000100, -4 = 10000100

2. Дополнение к одному

MSB также является знаком, но для отрицания числа все биты дополняются (1 заменяется на 0, а 0 заменяется на 1)
например: 4 = 00000100, -4 = 11111011

Знаковая величина и Дополнение до единицы используются нечасто, потому что они имеют два представления для 0 (+0 и -0).


3. Превышение n обозначение

Добавьте n к числу. n обычно составляет 2 ^м-1 , где m — точность.Для 8-битного числа n равно 128.
например: 4 = 10000100, -4 = 011111100 (-4 + 128 = 124)

4. Дополнение до двух

То же, что и дополнение до единиц, но к отрицательным числам добавляется единица. им. Это для того, чтобы не было двух нулей (+0 и -0). MSB — это еще знак.
например: 4 = 00000100, -4 = 11111100.

• Положительные числа совпадают с представлением без знака.
• Для чисел со знаком беззнаковое сложение и вычитание.
• Есть только одно представление нуля.

 
 На диаграмме ниже показана взаимосвязь между двоичными, знаковыми и
беззнаковые числа для 8-битного дополнения до двух.
 
 


 
 
 Движение по этой диаграмме по часовой стрелке соответствует сложению; движущийся
против часовой стрелки соответствует вычитанию.

 
 
 Обратите внимание, что на диаграмме есть два места, где добавляется или вычитается
приведет к недействительному результату.
 
 

Для беззнаковых чисел — пересечение верхней части диаграммы. 

 
 10-11 = 255 ….. Неправильно.
 
 250 + 9 = 3 ………. Снова неверно.
 
 Эти случаи вызывают  Carry .
 

Для чисел со знаком — пересечение нижней части диаграммы. 

 
 120 + 10 = -126 ….. Неправильно.
 
 -100-29 = 127 ….. Снова неверно.
 
 Эти случаи вызывают переполнение  . 
 

 
 Подобные диаграммы можно нарисовать для других представлений двоичных
числа, чтобы проиллюстрировать их недостатки.
 
 В C есть 4 стандартных типа целых чисел:

 
 
  внутр 
 
 
 Целое число со знаком с использованием дополнения до двух с точностью 16,32 или 64 бита
(в зависимости от реализации, 32 является наиболее распространенным). 
  без знака 
 
 Целое число без знака с точностью 16, 32 или 64 бита. 
  длинный 
 
 Целое число со знаком с использованием дополнения до двух с точностью 32 или 64 бита. 
  длинное без знака 
 
 Целое число без знака с использованием дополнения до двух с точностью 32 или 64 бита.
  символ 
 
 Целое число со знаком с использованием дополнения до двух с точностью до 8 бит. 
  символ без знака 
 
 Целое число без знака с точностью до 8 бит. 
 

Сложение и вычитание двоичных чисел 
Два двоичных числа A и B складываются справа налево, образуя сумму.
и перенос в каждой битовой позиции.

 
 Поскольку крайние правые биты A и B могут принимать одно из двух значений,
необходимо рассмотреть четыре случая: 0 + 0, 0 + 1, 1 + 0 и 1 + 1.

 
 
 Для остальных битовых позиций перенос в позицию может быть
0 или 1, так что в общей сложности необходимо учитывать восемь комбинаций ввода.
 
 
 
 Вычитание выполняется аналогичным образом с использованием других правил.
Для вычитания перенос часто называют заимствованием.
 
 Эти операции выполняются ЦП (вам редко приходится выполнять
операции над отдельными битами).

 
 
 Порядок чисел сохраняется при представлении целых чисел со знаком
с использованием дополнения до двоек.
 
 Это означает, что одно и то же сложение и вычитание можно использовать для знаковых
и беззнаковые числа.
 
 Единственное отличие состоит в том, что арифметические операции со знаком могут вызывать переполнения.
а беззнаковая арифметика может производить перенос.
  
 Planet Of Tunes — статус MIDI и байты данных 
 
   
 Компьютеры могут обмениваться данными только с двоичной системой 0 и 1. Компьютерные микрочипы содержат огромное количество переключателей (транзисторов), каждый из которых может быть либо разомкнутым (представляет собой 0), либо замкнутым (представляет собой 1). Вот краткое изложение соответствующей теории. 
        
 BIT (двоичная цифра) 
 
       
 Бит = Одно значение (0 или 1) называется двоичной цифрой или битом. 
        
 Байт 
 
       
 Байт = Поскольку буквы алфавита могут быть сгруппированы вместе для образования слов, так и биты могут быть сгруппированы вместе для представления более крупных чисел.8 бит вместе образуют байт. 
 
       
 
 
        
 Старшие и младшие биты 
 
       
 MSB = Крайний левый бит байта называется старшим значащим битом. 
       
 LSB = Крайний правый бит байта называется младшим значащим битом. 
        
 Клев 
 
       
 полубайт = Байты иногда разбиваются на два набора по четыре числа, каждое из которых известно как полубайт. 
      
       
 MIDI — это 8-битный язык.Он принимает форму сообщений (или команд), каждое из которых состоит из определенного количества байтов. 
       
 В языке MIDI есть две категории байтов … 
       

         
 1 Байт состояния 
         
 2 байта данных 
       
       
 Старший бит байта в языке MIDI используется исключительно для указания того, является ли байт байтом состояния или байта данных. 
        
 Байт состояния 
 
       
 Значение MSB, равное 1, указывает байт состояния. 
       

         
 Наименьшее возможное число для байта состояния — 10000000 = 128 или (80H в шестнадцатеричном формате).
 Максимально возможное число: 11111111 = 255 (или FFH в шестнадцатеричном формате). 
       
       
 Таким образом, возможный диапазон значений байта состояния составляет 128–255. 
        
 1 полубайт 
 
       
 Первые четыре бита (полубайт) указывают тип отправляемого сообщения. например, Note on или pitchbend. 
        
 2-й полубайт 
 
       
 Последние четыре бита указывают MIDI-канал, по которому отправляется MIDI-сообщение. Четыре бита могут представлять значения от 0 до 15 (или 16 отдельных значений), что объясняет, почему у нас только 16 MIDI-каналов.
 
       
 
        
 Байт данных 
 
       
 Значение MSB, равное 0, указывает байт данных. 
       

         
 Наименьшее возможное число: 00000000 = 0 = 00H. 
 Максимально возможное число: 01111111 = 127 = 7FH. 
       
       
 Таким образом, возможный диапазон значений байта данных составляет 0–127. Это объясняет, почему многие MIDI-контроллеры, такие как громкость или скорость, имеют максимальное значение 127. 
       
 Вот пример простого 3-байтового MIDI-сообщения, содержащего байт состояния и 2 байта данных.Это сообщение сообщает звуковому модулю, который отвечает на MIDI-канал 1, чтобы начать воспроизведение ноты (C3) со скоростью 5 (десятичное число). 
       
 
       
 

 
 
      
      
 Вычисление старшего и младшего байта — Советы по работе — Советы по работе 
  
 Числа хранятся внутри как байты. Например, значение Int32 использует четыре байта. Иногда требуется разбить число на байтовые части, например, для вычисления контрольных сумм с младшим байтом.
 
 Мы создали краткое пошаговое руководство, которое вы также можете использовать в качестве основного руководства по работе с числами. Он показывает, как числа соответствуют битам, как разбивать числа на байты, как вычислять наименее значимый байт (LSB) и самый старший байт (MSB) и многое другое: 
 
 функция Show-Header ([Parameter (ValueFromRemainingArguments)] [string] $ Text)
{
  $ Ширина = 80
  $ padLeft = [число] ($ width / 2) + ($ text.Length / 2)
  ''
  $ text.PadLeft ($ padLeft, "="). PadRight ($ Width, "=")
  ''
}


Show-Header Начиная с этого номера:
$ number = 26443007
число $

Show-Header Отображение битов для этого числа:
$ bits = [преобразовать] :: ToString ($ number, 2)
$ биты

Show-Header Добавить недостающие ведущие нули:
# дополняем строку до полного битового диапазона (32 бита)
$ bitsAligned = $ бит.PadLeft (32; '0')
$ bitsAligned

Show-Header Отображение четырех байтовых групп
$ bitsAligned -split '(? <= \ G. {8}) (? =.)' -join '-'

Show-Header Получить байты путем преобразования в объект IPAddress:
$ bytes = ([Net.IPAddress] $ number) .GetAddressBytes ()
$ байтов

Show-Header Отображение битов для байтов IP-адреса:
$ bitbytes = $ bytes | ForEach-Object {[Конвертировать] :: ToString ($ _, 2) .PadLeft (8, '0')}
$ bitbytes -join '-'

Show-Header Показать младший байт младшего разряда:
$ байтов [0]

Show-Header Показать младший бит, превратив 8 бит вправо в число для проверки:
$ bits = [преобразовать] :: ToString ($ number, 2)
# берем младшие значащие биты
[Конвертировать] :: toByte ($ bits.Подстрока ($ bits.Length-8), 2)

Show-Header Показывает старший байт MSB:
$ байтов [3]
 
 Как видите, добраться туда можно разными способами. Один особенно умный способ - преобразовать число в IP-адрес. У объектов IPAddress есть удобный метод GetAddressBytes (), который легко разбивает число на байты.
 Результат выглядит так:
=========================== Начиная с этого числа: ================== =========

26443007

======================= Отображение битов для этого числа: ==================== ====

1100100110111110011111111

=========================== Добавить недостающие ведущие нули: ================== ========

00000001100100110111110011111111

========================== Показать четыре группы байтов =================== =======

00000001-10010011-01111100-11111111

================ Получить байты путем преобразования в объект IPAddress: ================

255
124
147
1

=================== Отображение битов для байтов IP-адреса: ====================

11111111-01111100-10010011-00000001

====================== Показать младший бит младшего разряда: ======================= знак равно

255

====== Показать младший бит, повернув 8 бит вправо в число для проверки: ======

255

======================= Показать старший бит MSB: ==================== ==

1
  
  psconf.eu - PowerShell Conference EU 2019 - 4-7 июня, Ганновер, Германия - посетите www.psconf.eu Существует не так много тренингов для опытных скриптеров PowerShell, где вы действительно все еще узнаете что-то новое. Но есть одно место, которое нельзя пропустить: PowerShell Conference EU - с 40 известными международными докладчиками, включая членов команды PowerShell и MVP, а также 350 профессиональных и творческих сценаристов PowerShell. Регистрация открыта на сайте www.psconf.eu, и скоро станет доступна полная трехдневная программа на 4 дня.Раз в год это просто умный шаг - собраться вместе, обновить ноу-хау, узнать о безопасности и смягчении последствий, а также принести домой свежие идеи и авторитетные рекомендации. Мы будем рады видеть вас и слышать от вас! 
 Повторите этот совет повторно!
 Bit Manipulation - Peter Goldsborough 
 Очень часто при работе с языками программирования, которые в любом случае находятся на более высоком уровне, чем сборка, например, при создании веб-сервисов, настольных приложений, мобильных приложений - вы называете это - мы можем забыть о более низком уровне -уровневые события в наших системах: биты и байты и мелкие сетчатые детали.Часто мы на самом деле хотим, чтобы  забыл об этих событиях, и будем абстрагировать, инкапсулировать и переносить операции с этими битами и байтами в классы и объекты, чтобы облегчить нашу жизнь. Однако столь же проблематично было бы иметь дело с битовыми манипуляциями для достижения даже самых простых вещей и написания даже самой простой программы, так же проблематично забыть о том, как переворачивать биты, формировать маски и использовать двоичную систему для наше преимущество.
 В этом посте будут изложены несколько советов и практических концепций, касающихся манипуляции с битами, и показано, как их можно использовать для решения реальных проблем (взято из  Cracking the Coding Interview ).п $.
 Немного по номенклатуре:
 Если бит  сброшен ,  низкий ,  LOW  или  сброшен , мы имеем в виду, что это 0.
 Если бит равен , установите ,  high  or  HIGH , мы имеем в виду, что это 1.
  Установка бита  означает получение 1.
  Обнуление  или , снятие бита с  означает, что он становится 0.
 Самый левый бит имеет наивысшее значение и поэтому называется  старшим значащим битом  (MSB).
 Самый правый бит имеет наименьшее значение и поэтому называется младшим битом   (LSB).
 Количество элементов   значения относится к количеству битов, которые оно имеет , установленное  (т. Е. Количество единиц.
 Бинарные операции 
 Теперь следуйте основным двоичным концепциям. Возможно, вы уже знакомы с этими операциями, поэтому не стесняйтесь их пропускать.
 Дополнение 
 Чтобы сложить в уме два двоичных значения, вы можете либо сначала преобразовать их в десятичные, а затем выполнить сложение (и, возможно, повторно преобразовать результат в двоичный), либо просто выполнить сложение, как вы узнали в начальной школе.
  Пример:  Выполнить операцию $ 1101_2 + 1010_2 $
 Преобразуйте $ 1101_ {2} $ в $ 13_ {10} $ и $ 1010_2 $ в $ 10_ {10} $, а затем легко сделайте $ 13 + 10 = 23 $
 Напишите два числа друг под другом и следуйте правилам:
 $ 0 + 0 $ дать $ 0 $
 $ 0 + 1 $ дать $ 1 $
 $ 1 + 1 $ дает $ 0 $ с переносом $ 1 $ (добавьте это к следующей цифре)
 Вычитание 
 Аналог для вычитания (с небольшой дополнительной сложностью для вычитания):
  Пример:  Выполнить операцию $ 1101_2 - 1010_2 $
 Еще раз преобразуйте $ 1101_2 $ в $ 13_ {10} $ и $ 1010_2 $ в $ 10_ {10} $, а затем выполните простую математику $ 13-10 = 3 $
 Напишите два числа друг под другом и следуйте правилам:
  0-0  дать  0 
  1-0  дает  1 
  1 - 1  дает  0 
  10 - 1  дает  01  (заимствовать) и обычно  1 , за которым следует $ n $  0  s дает  0 , за которым следует $ n $  1s 
 Умножение 
 Умножение немного сложнее, но в основном включает в себя сдвиг битов вокруг:
  Пример:  Выполнить операцию $ 1101_2 \ cdot 1010_2 $
 $ 1101_2 \ cdot 1010_2 = 13_ {10} \ cdot 10_ {10} = 130 $
 Для умножения вы должны работать побитно и «умножать» каждый бит  A  в одном значении на каждый бит  B  в другом значении, сдвигая  B  на позицию  B. .{st} $. Для получения результата теперь нужно сдвинуть  x  влево на индекс бита в  y , то есть на одну позицию. В результате получается  0b1000 = 8 . Если бы в  x  было больше битов, вы бы повторили это для всех других бит и добавили результаты каждого сдвига для окончательного результата.
  1101
         Икс
    1010
________
10000010
  
 ИЛИ 
 Операция ИЛИ - это первая операция, связанная только с двоичными числами (не может выполняться с десятичными числами).На большинстве языков программирования это выполняется с помощью  |  (бар) оператор. Чтобы ИЛИ два двоичных значения, вы следуете правилам, которые для каждого бита:
  0 | 0 = 0 
  0 | 1 = 1 
  1 | 1 = 1 
 Основная идея состоит в том, что бит будет установлен, если один  или  другой, но вы, скорее всего, знаете это из логических выражений в программировании.
 И 
 Для логического И - обычно представленного символом  и  (амперсанд) - бит устанавливается только в том случае, если установлены оба бита в первом значении  и  во втором значении, например:
  0 & 0 = 0 
  0 & 1 = 0 
  1 & 1 = 1 
 XOR 
 XOR, сокращение от «исключающее ИЛИ», устанавливает бит, только если биты в двух значениях различаются, т.е.1 = 0 
 Дополнение 
 Дополнение, также называемое  твидлингом ,  отрицанием  или просто  переворачиванием , изменяет все 1 $ s на 0 $ s и наоборот. Обратите внимание, что это унарная операция , а не двоичная операция, то есть она выполняется только с одним значением, а не с двумя значениями или между ними (как AND, OR и XOR). Его символ - тильда:  ~ .
  ~ 10101101 = 01010010 
  ~ 1111 = 0000 
  ~ 0 = 1 
 Переключатель 
 Сдвиг влево с  <<  и вправо с  >>  сдвигает двоичное значение влево или вправо на определенное количество бит.Обратите внимание, что в Java существуют также операторы  <<<  и  >>> , которые также сдвигают знаковый бит (в то время как  >>  сдвигает биты только вправо от знакового бита).
  0001 << 3 = 1000 
  1010 >> 2 = 0010 
 Битовые манипуляции 
 Хотя вышеприведенные параграфы показывают, как использовать операторы, доступные для битовых операций, они еще не отвечают на такие вопросы, как установка, очистка или обновление битов.Эти методы манипуляции описаны ниже.
 Установка битов 
 Для установки бита идеально подходит операция ИЛИ, поскольку операция ИЛИ с битом  1  всегда будет приводить к тому, что этот бит будет равен  1 , независимо от того, был ли он ранее  1  или нет. Возможно, вы сначала подумали об операции XOR с неустановленным битом с  1 , но это очистит бит, если он уже был установлен. Вот почему распространенный метод - сделать что-то вроде следующего:
 Чтобы установить бит $ n ^ {th} $ (начиная с 0) значения  x :  x | = (1 << n) 
  0000 | (1 << 0) = 0000 | 0001 = 0001 
  1000 | (1 << 1) = 1000 | 0001 = 1010 
  0100 | (1 << 2) = 0100 | 0100 = 0100  (без изменений)
 Например, при работе с микроконтроллерами у меня всегда есть такой макрос (обратите внимание, что он предназначен для работы с микроконтроллерами с несколькими КБ ОЗУ, где макросы часто лучше, чем вызовы функций, на любом языке более высокого уровня вы всегда должны предпочитаю функции):
  #define SET_BIT (байт, бит) ((байт) | = (1UL << (бит))) 
 Биты очистки 
 Чтобы немного очистить, мы используем операции И ( и ) и НЕ ( ~ ).{th} $ бит значения  x :  x & = ~ (1 << n) .
  0111 & ~ (1 << 0) = 0111 & 1110 = 0110 
  0100 & ~ (1 << 2) = 0100 & 1011 = 0000 
  0111 & ~ (1 << 3) = 0111 & 0111 = 0111  (без изменений)
 Макрос:
  #define CLEAR_BIT (байт, бит) ((байт) & = ~ (1UL << (бит))) 
 Переключающие биты 
 Мы используем XOR с  1  для небольшого переключения.{th} $) бит:
 На самом деле я предпочитаю этот способ проверки на равномерность, но большинство людей более знакомы с методом по модулю (даже если  x% 2 == 0 ), поэтому я предпочитаю придерживаться метода по модулю для соответствия.
 Макрос ниже. Обратите внимание, как здесь, после выполнения операции И, мы сдвигаем результат назад вправо, так что установленный или очищенный бит находится в индексе 0. Это если мы хотим проверить бит в значении с более высокой разрядностью, а затем сохранить приведет к более низкому значению битовой ширины, например.{th} $ bit теряются во время трансляции.
  #define IS_SET (байт, бит) (((байт) & (1UL << (бит))) >> (бит)) 
 Уловки 
 Во-первых, два простых приема, которые могут быть полезны для обработки битов.
 Определение того, является ли значение степенью двойки 
 Самое замечательное в степенях двойки то, что они занимают в своем двоичном представлении только один  бит . Таким образом, чтобы определить, является ли значение степенью двойки, просто проверьте, установлен ли у них только один бит.Легкий! Верно? На самом деле не так уж и много. Вы можете сделать что-то излишнее, например:
  импорт математики

журнал = math.log2 (значение)

если int (log) == log:
    ...
  
 Но есть действительно хороший трюк: значение  x  является степенью двойки, если вы можете  И   x  с  x - 1  и получить результат  0 .
 Пример:  x = 16 
  х: 00010000
                А ТАКЖЕ
х - 1: 00001111
_______________
       00000000
  
 Контрпример:  x = 6 
  х: 00000110
                А ТАКЖЕ
х - 1: 00000101
_______________
       00000100
  
 Маски 
 из ровно $ N $ битов 
 Чтобы создать маску из  N  бит, сдвиньте 1 на  N  позиций влево и вычтите 1:
  N = 4  (вам нужна маска из 4 бита):  (1 << 4) - 1 = (10000) - 1 = 01111 
 из всех нечетных бит 
 Чтобы получить маску для всех нечетных битов, используйте  0xA  с одним  A  каждые четыре бита (2 для байта, 16 для 64-битного  std :: size_t  в C ++).Установлено {rd} $ битов).
 из всех четных бит 
 Аналогом для всех четных битов является  0x5 , поскольку  0x5  - это  0b0101  в двоичном виде, где установлены все четные биты.
  >>> bin (0x55)
'0b1010101'
  
 Поиск LSB 
 Ваша первая склонность к поиску младшего значащего бита (LSB) может заключаться в поиске всех битов в порядке возрастания значимости, если установлен бит:
 Хотя это работает, его сложность составляет  O (N) , где  N  - разрядность типа данных  T , используемого для представления значения.Используя несколько супер-крутых трюков, мы можем свести это к постоянному времени:
 Пример:  A: 011010 
 Сначала вычтите  1  из  A , чтобы дополнить биты перед младшим битом.
  B: 011010 - 1 = 011001 
 Затем, ИЛИ  A  с  B , так что все биты до и включая младший бит установлены в  A :
  А: 011010
           ИЛИ ЖЕ
А: 011001
_________
C: 011011
  
 В результате, когда вы теперь выполняете XOR  B  с  C , единственная позиция, где биты различаются, - это младший бит (поскольку вы также устанавливаете биты перед младшим битом и биты после него, не затрагиваются).
  К: 011011
          XOR
А: 011001
_________
Д: 000010
  
 Если вы теперь возьмете логарифм по основанию 2 этого значения, вы получите позицию LSB.
 Я знаю, это немного волшебно.
 Проблемы 
 Здесь следуют некоторые проблемы, связанные с манипуляциями с битами, многие из которых взяты из  Cracking the Coding Interview ), которым принадлежит вся заслуга.
 Определение мощности 
  Определите количество элементов значения (сколько битов установлено).
 Придется посчитать, но немного оптимизировать, проверив, является ли значение степенью 2 или одним значением перед степенью 2.
 Объединение битов 
  Вам дается два 32-битных числа,  N  и  M , и две позиции битов  i  и  j , где  i  является менее значимым, чем  j . Вставьте  M  в  N  в этих местах. 
 Решение: Создайте правильную маску, чтобы сбросить биты между  i  и  j  в  N , затем сместите  M  на  i  бит и  или  их.
 Создайте маску.
 Для целых чисел со знаком:  - ~ 0 << j | ((1 << i) - 1)  (сначала установите биты слева от интервала, затем добавьте, то есть  или , биты справа от него.)
 Также для беззнаковых типов:  ~ (((1 << (j - i)) - 1) << i)  (создать маску правильной длины, сдвинуть их на место, затем повернуть).
 Двоичные  И   N  по маске, чтобы очистить соответствующие биты между i и j.{-1} = 1 \ cdot \ frac {1} {2} \ dots $
 Решение: Начните со «значимости» 0,5 $ и посмотрите, сможем ли мы вычесть эту значимость из значения с плавающей запятой. Если это так, мы добавляем 1 к нашему представлению и вычитаем значимость из значения. Если нет, мы добавляем к представлению 0. Перед каждой следующей итерацией мы делим значимость на 2, чтобы получить 0,5, 0,25, 0,125,…
 долларов США.
 Бит-близнецы 
  Дано целое число с $ N $ битами, найдите следующие большее и меньшее значения с тем же количеством битов, что и у этого целого числа.
 Решение 1. Грубая сила. Увеличивайте значение и вычисляйте его количество элементов каждый раз, пока оно не совпадет с исходным значением. То же самое для уменьшения. Сложность этого алгоритма будет $ O (N \ cdot B) $, где $ N $ - количество значений, которые мы должны проверить, а $ B $ - разрядность типа данных.
 Решение 2. Перейдите на полную хардкорность. См. Комментарии.
 Расстояние редактирования для бит 
  Напишите функцию для определения количества битов, которое нужно перевернуть, чтобы преобразовать целое число $ A $ в целое число $ B $ .
 Определенно, нужно выполнить  XOR  двух целых чисел, чтобы определить, какие биты различаются. Затем это зависит от того, как оптимизировать подсчет битов.
 Решение 1. Счетчик между LSB и MSB значения  XOR  ed:
 Решение 2. То же, что и выше, но каждый раз переходить к следующему младшему значащему биту (можно пропустить некоторые биты с помощью операции с постоянным временем):
 Обмен битов четный-нечетный 
  Напишите программу для замены четных и нечетных битов в целое число, используя как можно меньше инструкций 
 Решение 1. Итеративное и неэффективное.
 Решение 2. Замаскируйте нечетные биты и выполните сдвиг.
 Подходящая маска для всех нечетных битов -  0xAA  (два  A  s на каждые 8 ​​бит / один на каждые 4). Сначала мы сбрасываем нечетные биты, затем сдвигаем значение влево на одну позицию, чтобы поместить четные биты в нечетные позиции. Затем мы берем нечетные биты, сдвигая их вправо (или влево) и / или две стороны.
 Рисование линии на монохромном экране. 
  Монохромный экран представляет собой единый массив байтов, позволяющий хранить восемь последовательных пикселей в одном байте и  х  байтов в одной строке.Учитывая индекс вертикальной строки  y  и два  x  -индексов (биты в этих байтах)  x_1  и  x_2 , напишите функцию для рисования линии между этими битами в этой строке. 
 Будьте осторожны с крайними случаями.
 Прощание 
 И это все, что нужно для статьи о битовых манипуляциях. Надеюсь, вы что-то узнали!
 Справочное руководство программиста 80386 - раздел 2.2 
 Справочное руководство программиста 80386 - раздел 2.2  вверх:  Глава 2 - Базовая модель программирования 
  предыдущая:  2.1 Организация и сегментация памяти 
  следующий:  2.3 Регистры
 Байты, слова и двойные слова являются основными типами данных (см.  Рисунок 2-2
 ). Байт - это восемь смежных битов, начинающихся с любого логического
адрес. Биты пронумерованы от 0 до 7; нулевой бит является наименьшим
значащий бит.
 Слово - это два смежных байта, начинающихся с любого байтового адреса. Слово таким образом
содержит 16 бит. Биты слова пронумерованы от 0 до 15; бит 0
младший значащий бит.Байт, содержащий бит 0 слова, равен
называется младшим байтом; байт, содержащий бит 15, называется старшим байтом.
 Каждый байт в слове имеет свой адрес, и меньший из
адреса - это адрес слова. Байт по этому нижнему адресу
содержит восемь младших битов слова, а байт в
Старший адрес содержит восемь старших битов.
 Двойное слово - это два смежных слова, начинающиеся с любого байтового адреса. А
Таким образом, двойное слово содержит 32 бита.Биты двойного слова нумеруются от
От 0 до 31; бит 0 - младший бит. Слово, содержащее бит 0
двойного слова называется нижним словом; слово, содержащее бит 31,
назвал высокое слово.
 Каждый байт в двойном слове имеет свой собственный адрес, и наименьший из
адреса - это адрес двойного слова. Байт по этому младшему адресу
содержит восемь младших битов двойного слова, а байт
в самом старшем адресе содержится восемь старших битов.Рисунок 2-3 
показывает расположение байтов в словах и двойных словах.
 Обратите внимание, что слова не обязательно выравнивать по четным адресам и
двойные слова не нужно выравнивать по адресам, делимым на четыре. Этот
обеспечивает максимальную гибкость в структурах данных (например, записи, содержащие
смешанные элементы байта, слова и двойного слова) и эффективность в памяти
утилизация. При использовании в конфигурации с 32-битной шиной актуально
передача данных между процессором и памятью осуществляется в единицах
двойные слова, начинающиеся с адресов, делимых на четыре; Тем не менее
процессор преобразует запросы несовпадающих слов или двойных слов в
соответствующие последовательности запросов, приемлемые для интерфейса памяти.Такой
неправильно выровненные передачи данных снижают производительность, требуя дополнительной памяти
циклы. Для максимальной производительности структуры данных (включая стеки) должны
быть спроектированным таким образом, чтобы, по возможности, словесные операнды выровнены
по четным адресам и двойные слова операнды выравниваются по адресам равномерно
делится на четыре. Из-за предварительной выборки инструкций и постановки в очередь внутри
CPU, нет требования, чтобы инструкции были выровнены по слову или
границы двойных слов. (Однако небольшое увеличение скорости приводит к тому, что
целевые адреса контрольных передач делятся на четыре без остатка.)
 Хотя байты, слова и двойные слова являются основными типами
операндов, процессор также поддерживает дополнительную интерпретацию этих
операнды. В зависимости от инструкции, относящейся к операнду,
распознаются следующие дополнительные типы данных:
 Целое число:
 Двоичное числовое значение со знаком, содержащееся в 32-битном двойном слове, 16-битном слове,
или 8-битный байт. Все операции предполагают представление с дополнением до 2. В
знаковый бит расположен в бите 7 байта, бит 15 в слове и бит 31 в
двойное слово.(32) -1.
 Ближний указатель:
 32-битный логический адрес. Ближний указатель - это смещение внутри сегмента.
Ближние указатели используются либо в плоской, либо в сегментированной модели памяти.
организация.
 Дальний указатель:
 48-битный логический адрес двух компонентов: 16-битный селектор сегмента
компонент и 32-битный компонент смещения. Дальние указатели используются
программисты приложений только тогда, когда разработчики систем выбирают
сегментированная организация памяти.
 Нить:
 Непрерывная последовательность байтов, слов или двойных слов.(32) -1 бит.
 BCD:
 Байтовое (неупакованное) представление десятичной цифры в диапазоне от 0 до 9.
Распакованные десятичные числа хранятся в виде байтовых величин без знака. Один
цифра хранится в каждом байте. Величина числа определяется из
младший полубайт; шестнадцатеричные значения 0-9 действительны и
интерпретируются как десятичные числа.